题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

链接

198. 打家劫舍

代码

动态规划

  • 确定状态

    dp[i] 表示 抢了第 i 家后的金额

  • 确定状态转移方程

    dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

    相当于就是从 抢上一家不抢这一家的金额 和 抢这一家不抢上一家的金额 进行比较，得到一个最优结果。

  • 确定初始条件或边界条件

    dp[0] = nums[0]

    dp[1] = max(nums[0], nums[1])

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution {
    #define maxn 110
    int dp[maxn];
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];
        dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0] , nums[1]);
        for(int i = 2; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i -1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
};