题目

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84

解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

  • 1 <= arr.length <= 500
  • 0 <= arr[i] <= 109
  • 1 <= k <= arr.length

链接

1043. 分隔数组以得到最大和

代码

动态规划

  • 确定状态

    dp[i] 表示第 i 个位置时的最大和

  • 状态转移方程

    dp[i] = max(dp[i], dp[j-1] + cnt*maxv)

    注意：

    • cnt 表示当前块中元素个数（提前判断是否小于 k）；maxv 表示当前块中的最大元素；dp[j-1] 表示当前块的前一个元素位置的最大和。

    • 如果当好是第 0 个元素到当前元素可以分成一个块，这种情况没有 dp[j-1] ，此时的状态转移方程：

      dp[i] = max(dp[i], cnt*maxv)

  • 初始条件

    没有固定的头部初始条件，但是为了比较大小，需要先给每个 dp[i] = 0 ，赋值为 0 

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class Solution {
    #define maxn 510
    int dp[maxn];
public:
    int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        int maxv = 0,cnt = 0;
        for (int i = 0 ; i < n ; ++i) {
            dp[i] = 0; cnt = 0; maxv = 0;
            for (int j = i; j >= 0; --j) {
                // 得到最大元素
                if (arr[j] > maxv) {
                    maxv = arr[j];
                }
                // 块中添加一个元素
                cnt++;
                // 如果不能添加了当前这次循环就结束
                if(cnt > k) break;
                // 如果j != 0，说明有 j-1 ，就是用第一个状态转移方程，否则用第二个
                if(j) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j-1] + cnt*maxv);
                } else {
                    dp[i] = max(dp[i], cnt*maxv);
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};