题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

1
2
3
4
'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

  • "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
  • "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
    注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2：

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = “0”
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

提示：

1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。

链接

91. 解码方法

代码

动态规划

  • 确定状态

    dp[i] 表示第 i 个位置的最多排序数

  • 状态转移方程

    • 当前字符 不为 0 ，则一定可以独立编码

      初始 dp[i] = dp[i-1]

    • 当前字符 为 0，不可以独立编码

      初始 dp[i] = 0

    • 如果前一个字符为 1 或 2。即有可能表示为两位数的字母。可能可以与前一个位置共同编码

      在初始的基础上增加。

      • 有 i-2 （i-2不越界）

        dp[i] += dp[i-2]

      • 没有 i-2（i-2越界）

        dp[i]++

  • 确定初始化条件

    dp[0] = (s[0] == '0') ? 0 : 1;

1
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class Solution {
    #define maxn 105
    int dp[maxn];
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        dp[0] = (s[0] == '0') ? 0 : 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = 0;
            if(s[i] != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if(s[i-1] == '1' || s[i-1] == '2') { // 上一位数为 1 或 2 则可能可以与上一位组成一个字母
                int val = (s[i-1] - '0') * 10 + s[i] - '0';	// 与前一个位置的数组成的两位数数
                if(val <= 26) {
                    if(i == 1) dp[i]++;
                    else dp[i] += dp[i-2];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};