其实这道题也算是 完全背包问题

题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

链接

剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目

代码

动态规划

  • 确定状态

    dp[i] 表示余额为 i 时需要的最少硬币数

  • 状态转移方程

    在 i - coins[j] 不会下标越界的前提下：

    dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1)

    解释一下：

    这样的比较实际上时，在当前情况遍历三次硬币选取的情况的硬币最少值（默认dp[i]为int型的最大值，当取过值之后dp[i] 就表示上一种硬币取值的情况了）

  • 确定边界条件或初始化条件

    初始化 dp[0] = 0

  • 确定计算顺序

    递推类型的题需要从左向右计算

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class Solution {
    #define INF INT_MAX
    #define maxn 10001
    int dp[maxn];
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        dp[0] = 0;
        int n = coins.size();
        for(int i = 1 ; i <= amount ; ++i) {
            dp[i] = INF;
            for(int j = 0 ; j < n ; ++j) {
                if(i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != INF)
                    dp[i] = min(dp[i] , dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
        return dp[amount] == INF ? -1 : dp[amount];
    }
};