题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

链接

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

思路

这是一道DP问题。

  • 确定状态

    dp[i]表示跳到第 i 级台阶的跳法数

  • 确定状态转移方程

    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

  • 确定初始状态或边界条件

    dp[0] = 1,dp[1] = 1

  • 确定计算顺序

    从小计算到大。级数大的状态需要级数小的状态

代码

动态规划

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class Solution {
    //#define maxn 10000
    //int dp[maxn];
public:
    int numWays(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        int dp[n + 1];
        dp[0] = 1;dp[1] = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n ; ++i) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
};

动态规划（空间优化）

由于每次需要的状态只与前两次有关，所以其实只需要三个变量（当前状态，上一个状态，上上个状态）

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class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        int sum = 0, a = 1, b = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n ; ++i) {
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return sum;
    }
};

递归

动态规划其实就是一种递推的思想，这道题用递归也可以做。

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class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        return (numWays(n - 1) + numWays(n - 2)) % 1000000007;
    }
};