题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

img

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7

解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= grid[i][j] <= 100

链接

64. 最小路径和

代码

动态规划

  • 确定状态

    dp[i][j] 表示走到第 i , j 个位置时的最小花费

  • 确定状态转移方程

    dp[i][j] = min(d[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

  • 确定初始状态

    dp[0][0] = grid[0][0]

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class Solution {
    int dp[210][210];
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1 ; i < n ; ++i){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1 ; i < m ; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int i = 1; i < m; ++i) {
            for(int j = 1; j < n ;++j) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};